EMILE : Enseignement d'une Matière Intégrée à une Langue Étrangère

Introducción

Historia de las estadísticas

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Parte 1

CRUCIGRAMA

Objetivos:

  • Repasar el vocabulario. Traducción del francés al español.

Parte 2

CLASE

Objetivos:

  • Repasar las bases de estadísticas de la clase de Segunda
  • Realizar diferentes actividades de aplicación de las nociones

Presentación:

Índice:

  1. Variables estadísticas
  2. Recuento de datos
  3. Frecuencias. Tablas de frecuencias
  4. Gráficos estadísticos
  5. Medidas estadísticas
    1. Medidas de centralización
    2. Medidas de posición
    3. Medidas de dispersión

 1 - Variables estadísticas

 En un estudio estadístico, ¿cómo se llama el conjunto formado por todos los elementos del estudio?​

¿Cómo se llama la parte de la población que elegimos para hacer el estudio?

¿Cómo se llama cada elemento de la población o de la muestra?

Al número de individuos que componen una muestra, ¿cómo se le denomina?

Ejemplo 1

La ciudad tiene 675 485 habitantes y en un estudio se pregunta a 1450 personas de diferentes barrios. Indica la población y la muestra.
 
Una variable estadística es cualquier cualidad que estudiamos en los individuos de una muestra o de la población. Según sean sus valores, las
variables estadísticas pueden ser:
Screenshot 2019 01 21 64 terminale estadisticas crucigrama y clase

Ejemplo 2

¿De qué tipo son estas variables?
  • Deporte que se practica
  • Número de hermanos
  • Edad
  • Superficie de una casa
  • Altura de una persona

2 - Recuento de datos

En un estudio estadístico hay que contar y agrupar los datos.

Si la variable es cuantitativa, se ordenan los valores en orden creciente y se anota el número de veces que aparece cada uno.

Si la variable es cualitativa, se escribe cada valor y se anota el número de veces que aparece cada uno de ellos.

Ejemplos 3 y 4

Efectúa el recuento de estos datos.
{1;1;2;1;3;2;1;3;4;5;2;5;1;1;2}
Valor Recuento
   
   
   
   
   
Efectúa el recuento de estos datos.
{Rojo; Azul; Verde; Verde; Azul; Verde; Verde; Verde; Rojo; Verde}
Valor Recuento
   
   
   

Si la variable es cuantitativa discreta y toma muchos valores diferentes, o es continua, al realizar el recuento agrupamos los datos en intervalos.

  • Los intervalos, llamados clases, suelen tener la misma amplitud.
  • Para facilitar los cálculos tomamos como valor el punto medio del intervalo, que se llama marca de clase.

Ejemplo 5

Se va a realizar un estudio sobre las edades de las personas que viven en un cierto edificio. Para ello, se pregunta a todos los vecinos.

Éstos son los resultados: 24 – 28 – 32 – 39 – 35 – 36 – 27 – 31 – 38 – 22 – 27 – 23 – 21 – 33 – 34 – 29 – 34 – 26 – 31 – 36 .

Realiza el recuento agrupando los datos en cuatro clases.

Edad [20 ; 25[ [25 ; 30[ [30 ; 35[ [35 ; 40[
Marca de clase        
recuento        

3 - Frecuencias. Tabla de frecuencias

• La frecuencia absoluta, fi, de un dato estadístico es el número de veces que se repite. La suma de las frecuencias absolutas de un conjunto de datos estadísticos es el número total de datos:
 
f1+f2+f3+...+fn = N.
 
• La frecuencia absoluta acumulada, Fi, de un dato estadístico es la suma de las frecuencias absolutas de los datos menores o iguales que él:
Fi = f1+f2+...+fi.
 
• La frecuencia relativa, hi, de un dato estadístico es el cociente entre la frecuencia absoluta y el total de datos:
 
hi = fi/N.
 
La suma de las frecuencias relativas de un conjunto de datos estadístico es igual a la unidad:
 
h1+h2+h3+...+hn=1 o ∑hi=1.
 
Las frecuencias relativas pueden expresarse en forma de porcentaje multiplicando su valor por 100.
 
Porcentaje = 100×hi.
 
• La frecuencia relativa acumulada, Hi, de un dato estadístico es la suma de las frecuencias relativas de los datos menores o iguales que él:
Hi=h1+h2+...+hi.
Ejemplo 6
El número de trabajos realizados por 20 alumnos para una cierta asignatura durante el curso ha sido: 0 4 3 3 2 4 3 3 2 2 1 3 4 1 4 2 0 2 3 0.
Construye la tabla de frecuencias. Completar las casillas vacías.
Valores Frecuencias absolutas Frecuencias absolutas acumuladas Frecuencias relativas

Frecuencias relativas

en porcentaje

Frecuencias relativas acumuladas
 xi  fi  Fi  hi  hi (en %)  Hi
 0 3  3   15%  
 1 2  5      
 2 5  10      
 3 6        
 4 4        
 Total    XXXXXXXXXXXXXXXXXX     XXXXXXXXXXXXXXXXXX 

 

4 - Gráficos estadísticos 

 Diagrama de barras – Polígono de frecuencias

Diagrama de sectores

Histogramas

Se utilizan para representar variables cualitativas o cuantitativas discretas.
 
Cada dato y su frecuencia se representan mediante una barra con base en el eje horizontal, donde está el dato, y altura su frecuencia. Si unimos con una línea poligonal los extremos superiores de las barras, obtenemos el polígono de frecuencias correspondiente.
 
Ejemplo 7
Screenshot 2019 01 21 64 terminale estadisticas crucigrama y clase1
Sirve para representar los datos de cualquier tipo de variable.
 
Un diagrama de sectores consiste en un círculo dividido en sectores circulares que representan los valores de la variable. La amplitud de cada sector circular, su ángulo, es proporcional a la frecuencia del dato que representa:
Ángulo = fi/N × 360° = hi × 360°
 
Ejemplo 8
Screenshot 2019 01 21 64 terminale estadisticas crucigrama y clase2
Se utilizan para representar variables cuantitativas continuas o discretas con sus datos agrupados en clases.
 
Cada clase y su frecuencia se representa por un rectángulo cuya base es la amplitud de cada intervalo y cuya altura es igual a su
correspondiente frecuencia.Si unimos con una línea poligonal los puntos medios de los lados superiores de los rectángulos, obtenemos el polígono de frecuencias correspondiente.
 
Ejemplo 9
Screenshot 2019 01 21 64 terminale estadisticas crucigrama y clase3

Ejemplo 10

Las edades, en años, de los pacientes que han acudido durante el día de hoy a un consultorio médico han sido éstas:

31

24

56

48

42

23

12

32

87

59

78

66

58

49

33

27

11

2

3

1

6

56

34

82

92

77

48

19

17

3

17

35

13

16

15

53

       

Construye la tabla de frecuencias agrupando los datos en diez clases.

Edades

Marca de clase

Frecuencias absolutas

Frecuencias acumuladas

       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
 

Representa los datos mediante un polígono de frecuencias acumuladas (unir los vértices superiores de la derecha de los rectángulos).

grille

 

5 - Medidas estadísticas

5.1 Medidas de centralización

  • Media aritmética, x: es el cociente de la suma de todos los datos por su frecuencia, entre la suma de todas las frecuencias.

    x = (Σfixi)/N      con N = Σfi

    Ejemplo 11

    Halla la media aritmética para: 5;6;6;4;9;6;8;7;6;5;9;4;8;7;7.

    Ejemplo 12

    Halla la media aritmética para:

     xi

    4

    5

    6

    7

    8

    9

     fi

    2

    2

    4

    3

    2

    2

  • Mediana, Me : es el valor que ocupa la posición central de los datos después de ordenarlos, o la media de los dos valores centrales en el caso de que el número de datos sea par.

Ejemplo 13

Halla la mediana para: 4;4;5;5;6;6;6;6;7;7;7;8;8;9;9.

  
 

Ejemplo 14

Halla la mediana para: 4;4;5;5;6;6;6;7;7;7;8;8;9;9.

Ejemplo 15

Halla la mediana para:

 xi  fi

0

3

1

2

2

5

3

6

4

4

  

Ejemplo 16

Halla la mediana para:

 xi  fi

20

14

25

28

30

53

35

8

40

47

5.2 Medidas de posición

Las medidas de posición son valores de la variable que informan del lugar que ocupa un dato dentro del conjunto ordenado de los datos.

Los cuartiles son tres valores de la variable que separan los datos en cuatro partes iguales.

  • Primer cuartil, Q1 : deja a su izquierda el 25% de los datos

  • Segundo cuartil, Q2 : deja a su izquierda en 50% de los datos. Coincide con la mediana Me = Q2.

  • Tercer cuartil, Q3 : deja a su izquierda el 75% de los datos.

El diagrama de caja y bigotes es un gráfico que consiste en un rectángulo (caja) situado sobre el primer y el tercer cuartil, y un segmento de extremos: los valores mínimo y máximo de los datos (bigotes).

boite

Ejemplo 17

boites2

  

Ejemplo 18

Calcula los cuartiles y dibuja el diagrama de caja y bigotes de este conjunto de datos:

2 – 4 – 5 – 3 – 2 – 5 – 4 – 4 – 8 – 3 – 6 – 4 – 2 – 7 – 6 – 6 – 5 – 4 – 2 – 2 – 4 – 3 – 2 – 4 – 5 – 7 – 6 – 6 – 1 – 8 .

5.3 Medidas de dispersión

Las medidas de dispersión permiten conocer el grado de agrupamiento de los datos en torno de la media.

Cuanto menores son las medidas de dispersión, más concentrados están los datos alrededor de la media.

  • Rango o recorrido, R :   R = Máx - Mín      Es la diferencia entre el mayor y el menor valor de la variable. (Étendue en français)

  • Desviación típicaσ (sigma)Annotation 2019 02 25 185758 Es la raíz cuadrada positiva de la media de los cuadrados de las desviaciones de cada dato respecto de la media… ¡No tenéis que conocerlo!

Ejemplo 19

Asociar cada tabla a un histograma, una media y una desviación típica.

Tabdonnees
Tabhisto
Tabmoy
Tabecart

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Date Lun-03-19
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Parte 3

PRUEBA - ACTIVIDADES

 

Date Mer-04-19
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